桌球碰撞
引入
在3B1B的一期视频中讲到了一种运用镜像对称来化简桌球的碰撞问题，那么能不能求这样一个问题：
在不考虑摩擦、转动的桌球上，已知入射点位置和方向，能否找到某个次数p，使得在p次与台面边缘的碰撞后回到出发点？
建模
我们不妨先考虑长为a、宽为b的桌球台面，其边界即为碰撞边界，某个球在 \( \left ( x_{0}, y_{0} \right ) \) 的位置，其入射向量为 \( \vec{s} = \left ( u_{0}, v_{0} \right ) \) 如图建立坐标系：
考虑多次反弹后有以下模型：
当桌球与任意边界碰撞时，以该边界为对称轴，作其边界的镜像，桌球与该边界碰撞后，其位置与入射向量均变为镜像的对应值，即：
本文还在施工，未完待续…
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