浮生若梦

前言卧槽后天就要考概率论惹😫趁现在抄书复习一下 ~~ 还来得及嘛 ~~ 基本名词 样本空间：所有可能结果组成的集合 样本点：样本空间中的元素 样本：从总体中抽取的样本点组成的集合 随机事件（事件）：样本空间中的子集 必然事件： 样本空间 $\Omega$ 不可能事件：空集 $\emptyset$ 相等事件：若 $A \subseteq B \wedge B \subseteq A$，则称 $A$ 与 $B$ 相等，记为 $A = B$ 互斥事件：若 $A \cap B = \emptyset$，则称 $A$ 与 $B$ 互斥（不相容） 对立事件（逆事件）： 若 $A \cup B = \Omega \wedge A \cap B = \emptyset$，则称 $A$ 与 $B$ 对立，记为 $A \oplus B$ 或 $\bar{A} = B$ 和事件：$A \cup B$ 或者 $A + B$ 积事件：$A \cap B$ 或者 $AB$ 差事件：$A - B ={x| x \in A \wedge x \notin B}$ 随机变量： 样本空间 $\Omega$...

要求用集成芯片（同步十进制计数器）74LS160N和两个555定时器，设计一个电容测量仪。 具有量程切换功能，测量电容范围100nF-100uF 用三个七段数码管作为显示元件，显示电容值的大小 设计思路由于我们知道对于一个电容来说其满足特性方程： U_C(t)=U_c(\infty)-(U_c(\infty)-U_c(0))e^{-\frac{t}{RC}}那么可以使用一个固定的电阻R然后去测量一个由电容C决定的输出脉冲宽度。 对于555定时器来说，我们可以在其外部加入阻容原件，就可组成一个单稳态电路，当输入电压 $V_i$ 产生下降沿时进入暂稳态，电容充电，到达2/3Vcc时电容迅速放电，其电压达到0后回到稳态，其输出脉冲宽度（高电平的持续时间） $t_w$ 为： \begin{aligned} t_w&=RC\ln\frac{V_{cc}-0}{V_{cc}-\frac{2}{3}V_{cc}}\\ &=RC\ln3 \ = \...

本次比赛是我打a以来最接近AK的一次，打的也非常顺，看了下大部分是构造以及数学题，我还是喜欢这两类。 比赛链接牛客2025秋季算法编程训练联赛5-基础组 A-模板题意给出有且仅由大写字母构成，长度为 $n$ 的字符串s1 以及长度为 $m$ 的字符串s2，求最小操作可以将其中一个字符串转化为另一个，操作有： 将其中任意一个字母替换为另一个 把最后一个字母删除 在尾部添加一个字母 其中，$1 \leq n,m \leq 10^5$ 思路既然可以修改任意一个，或者修改（删除添加）末尾，那么直接统计在 $i:=0 \sim \min(n,m)$ 中s1[i]!=s2[i] 的个数（超过min(n,m)的直接删了，里面的修改），最后加上n和m的差输出即可 代码12345678910111213141516171819#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,m; cin >> n...

这是我第一次参加 ICPC 线下赛——2025 南京站的完整游记。记录了队伍在袋鼠站的紧张、失误与坚持，也记录了赛场内外的趣事、遗憾与成长。尽管结果并不理想…………希望未来的自己回头再看时，能记住此刻的不甘与热血。

题目大意定义函数 $f(n)$ 为： f(n)=\left\{\begin{matrix} 1 \ ,& if \ n = 0\\ f(n\pmod{10})^{f(n/10)} \ , &else. \end{matrix}\right.特别地 $0^0=1$ 求对于 $n\in[2,1e9]$ 的 $f(n)\mod m$ 思路对于题目的函数 $f(n)$，我们假设一个多位十进制数 (a_n a_{n-1} \cdots a_1 a_0)_{10} 那么对于该函数可以递归成以下形式： f(n)= a_0^{a_1^{a_2^\cdots}} \mod m \tag{*}即求 $(*)$ 式的结果。 首先我们马上会想到用快速幂和记忆化存储 f(n)的值，但是这样递归很容易溢出，即使大数模拟也会超时，我们下面考虑如何用数论化简。 欧拉定理欧拉定理指出，对于整数 $m\gt0$ 和整数 $a$ ，且 $\mathbf{gcd}(a,m)=1$ ，有： a^{\varphi(m)}\equiv 1 \pmod m下面我们给出该定理的应用，考虑这个数 $a^b\mod...

本博文仍在施工中，如果作者有时间的话。 用线性代数证明这是一个使用线性代数进行的证明。 设：状态空间为二元域 $\mathbb{F}_2 = {0, 1}$ 上的9维向量空间 $V = \mathbb{F}_2^9$，网格的初始状态为向量 $\vec{s} \in V$，则我们的目标状态（全1）为向量 $\vec{t} = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)^T \in V$。 又记按键操作为向量 $\vec{x} \in V$，其中 $x_i = 1$ 表示按了第 $i$ 个格子， $x_i = 0$ 表示未按。 令操作矩阵 A 中 $A_{ij}=1$ 当且仅当按第 j 个格子会翻转第 i 个格子。（例如，按第5个格子（中心）会翻转2, 4, 5, 6, 8，所以 A 的第5列为 (0,1,0,1,1,1,0,1,0)T）。 于是我们有：对初始状态 $\vec{s}$ 执行操作 $\vec{x}$，得到的最终状态 $\vec{s}_{final}$ 为： \vec{s}_{final} = \vec{s} + A\vec{x} (所有运算均在...

本博文仍在施工中，如果作者有时间的话。 There is no such thing as a random signal. Only insufficient knowledge. -Claude Shannon 逻辑门的构建在认识数字电路，我更偏向先简单学习逻辑门的构建。 开关假设我们有 TTL显然地，对于一个

本文介绍如何为 Hexo 博客修复 Font Awesome 图标加载问题、将右侧滚动按钮改为"回到底部"功能，以及集成基于 GitHub Discussions 的 Giscus 评论系统，提升博客的交互体验。

本博文仍在施工中，如果作者有时间的话。 引子生活中无处不存在着求和问题，包括离散和 $\Sigma$ 和连续和 $\int$ ，本集合文章会收录本人在学习生活中遇到的一些求和问题，并加以总结。 一阶离散和和连续和的联系本节是作者在高中闲暇时间发现的离散序列中的类似 积分、求导、分部积分 等操作。 离散差分 <——> 导数对于一个序列 $a_1 \ , \ a_2 \ , \ a_3 \cdots a_n$ ， 我们定义向前差分为： \Delta a_i = a_{i+1} - a_i \ , \ i1这里我们为了统一操作，我们只考虑向前差分，并记 $\Delta^0 a_i$ 为原序列。 如果将 $\Delta a_i$ 再次求差分，我们得到： \Delta^2 a_i =\Delta(\Delta a_i) = \Delta a_{i+1} - \Delta a_i= a_{i+2} - 2a_{i+1} + a_i类似的我们有： \begin{aligned} \Delta^3 a_i &= \Delta^2 a_{i+1} - \Delta^2 a_i...

前言由于本人实例还不能到cf青名，用不上jiangly哥哥的代码，暂时自己结合网上的代码和自己的理解写一个模板，日后再更新。 使用 pandoc My-acm-icpc-template.md -o My-acm-icpc-template.docx —toc —highlight-style=tango导出为word 头、编译、debug头12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667// O2 O3 优化#pragma GCC optimize("O2")#pragma GCC optimize("O3")#pragma GCC optimize("Ofast")#pragma GCC optimize("unroll-loops")// 头文件#include...